あなたはオンラインカジノの達人になれるか？
数学を駆使して、あらゆるゲームのさまざまな確率を理解することに時間を捧げている人たちが過去にも現在にも実際にいます。別に複雑な数学を理解する必要はありません。
ギャンブルで数学を有利に使うために必要なのは、確率の知識とリスクの計算の2点です。もちろん、タイガーペイ使えるカジノ を選択して元手を管理することも達人になる近道です。
好奇心は、運を定量化できるようになるずっと前から始まっていました。
16世紀、ジェロラモ・カルダーノは、ギャンブルにおける最初のマニュアルの1つを書き、彼が「サンプルスペース」と呼ぶ起こりうる事象について解説しました。
例えば、2つのサイコロの組み合わせは36通りあるが、6が2つ出るのはそのうちの1つだけである、というものです。これが、戦略的なギャンブルの基礎となる確率論の始まりで、数学の新しい研究分野への道を開いたと言う人もいます。
ルーレットの確率
「カジノの女王」と呼ばれ、最もルールがわかりやすいルーレットで考えてみましょう。
アメリカンタイプのルーレットは、1〜36までの当たりが38通りあります。
ただし、0と00があり、ディーラーの取り分はカジノの収入になります。
これは2/38＝5.3％で、ベット額の5.3％をカジノ側が受け取ることになります。
カジノ側は「5.3%の ハウスエッジ（1回のベットに対してカジノ側が徴収する手数料の割合。控除率）しか受け取らない。」と説明します。この説明を聞くと、100万円でカジノに入ったとしても、最悪90万円くらいは手元に残り、上手に遊べば元金が増えるような気がしてきます。
しかし、これは言葉のトリックです。ルーレットのハウスエッジが5.3％というのは嘘ではありません。ルーレットを2回まわせば、カジノはまた賞金の5.3％を取ることになります。ルーレットを20回まわせば、あなたのお金の期待値は94.7%の20乗、つまり約34%に減り、数学的確率論では、たった1、2時間のプレイで、あなたのお金は元の価値の40%以下になってしまうのです。
カジノゲームにおけるハウスエッジのしくみ
ハウスエッジとは各ベットのうち、カジノが長期的に勝つと予想される割合のことです。
この数字を計算する最も簡単な方法は、誰かが1ベット1万円でプレイしていると仮定し、長期的に平均いくら失うかを決定し、それをベット数で割ることです。
あなたはルーレットで1つの数字に38回賭けます。数学的に完璧なスピンをした場合（ハウスエッジを計算するときに想定するものです）、あなたは1回勝ち、37回負けることにします。
勝ちのベットは35対1で支払われるため、35万円の勝ちとなります。しかし、37回の負けスピンで37万円を失います。正味の損失は37万円 – 35万円、つまり2万円です。
2万円を38で割ると、1スピンあたり526円となり、これが1スピンあたりの平均損失額となります。
これがゲームのハウスエッジ（5.26％）です。
ハウスエッジは、長期的な数学的予想であることを忘れてはいけません。
短期的には、どんなことでも起こります（そしてしばしば起こります）。
しかし、数万件になると、実際の結果が予想される結果に傾きます。
カジノは「大数の法則」に依存したビジネスモデルです。プレイヤーは、時折、短期間の幸運に恵まれることを望んでいます。
カジノ側はこのような短期的な幸運は、カジノ内で常に行われている他者によるすべてのベットの期待値（他者の損失）によって補われていることを十分理解しています。
カジノ側はプレイヤーを一度に破産させることを目的とはしていません。ただ、長い目で見て、プレイヤーが持ってきたお金より少し少なくなって帰ってもらい、カジノ側のポケットにお金が残るようにしたいだけなのです。
モンテカルロの誤謬
1913年8月13日、モナコのモンテカルロにあるカジノで、とんでもない事件が起きました。
ルーレットが26回連続で偶数を出したのです。
ルーレットには0から36までの数字が書かれており、偶数が出る確率は18/37です。
26回連続で偶数が出る確率は(18/37)26で、約1億3700万分の1です。
偶数が10回以上連続して出ると、ギャンブラーは狂ったように奇数に賭けるようになりました。しかし、その期待も虚しく、偶数が続き、カジノ側は大儲けすることになったのです。
このような考え方を「モンテカルロの誤謬」あるいは「ギャンブラーの誤謬」といいます。
ルーレットでは、前の試行がどうであれ、偶数になる確率は変わりません。
本格的な確率論は、このようなギャンブラーの小さな疑問から始まったのです。
「大数の法則」とは、偶然の出来事を繰り返せば繰り返すほど、
元の確率に落ち着くという法則です。
大負けしない法則
ギャンブルに確実に勝てる方法はありません。しかし、実は大負けしない法則というものはあります。
より早く、より確実に負ける方法
- 賭け回数を増やす
- 同金額を賭け続ける
- 本命狙い
- 技術が必要なゲームをプレイ
つまり、これらと逆のことをすれば、大負けしにくく、ギャンブルを楽しめる可能性が高くなります。
これらは、エビデンスに裏付けられています。例えば、回数を増やすというのは、「大数の法則」によるもので、十分な回数をプレイした事象では、より理論的に正確な期待値に収束します。
たとえば、コインをはじくという単純なケースでも、表（裏）が出続ける場合があります。しかし、コインを長くめくり続けると、やがて裏と表が出る確率はそれぞれ2分の1になります。これが「大数の法則」です。
この法則を一言で言うと、試行回数が少ないときは異常値が出ても、試行回数を増やせば、やがて「真の確率」に近づくということです。
更に人気ゲームで例をあげると、アメリカンルーレットを100回、1,000回、10,000回プレイした結果は、100回ではマイナス収支の割合が67％であるのに対し、1,000回では95％、10,000回では100％となり、いずれもこの「大数の法則」に支配されることになります。
しかし、代表的なカジノゲームの控除率を見てみると、意外なことが見えてきます。
前述したように、ギャンブルの控除率の計算は、ゲームの性質を考慮するため、複雑です。ルーレットの控除率は5.26％、さまざまなルールがあるバカラは0％から1％の範囲、ブラックジャックは – 2％（ハウスが損をする）から ＋ 4％ あたりです。つまり、1万円賭けた場合の平均負け額は、数百円ということになります。
これは、1万円賭けて平均2500円負けるパチンコとほぼ同じかそれ以下であり、1万円賭けて平均2500円負ける競馬などの公営競技とは雲泥の差があります。
この数字だけを見ると、パチンコや公営競技よりもカジノゲームの方が射幸心を煽るということにはならないようです。
ただし、これはあくまでも理論値であり、大負けしない保証はありません。
偉大な数学者達：統計学とギャンブル
統計学の一つである推測統計学は、確率論に基づいた学問であり、その起源はギャンブラーの疑心暗鬼にあると言われています。
ギャンブルで勝つためには、感覚に頼らず正確な確率を知ることが必要だったからです。
こうしたギャンブラーの疑問に答えるために、偉大な数学者が確率論を生み出したのです。
本格的な確率論は、ピエール・ド・フェルマとブレーズ・パスカルの手紙による意見交換から始まったと言われています。
当時ギャンブラーであった貴族が、賭けの配分をどうするかという質問をパスカルにしました。
するとパスカルは、フェルマと手紙のやり取りをしながら、それを解決しました。
問題：
AとBの2人が、先に3回勝った人が勝ちというゲームを行った。Aが2回勝ち、Bが1回勝ってゲームを止めた場合、AとBの賭け金に対して、いくらなら公平に還元されるのか。
(各勝利の確率はA、Bともに1/2)
両者の答え： A：B＝3:1に分配
なぜ彼らがこのような答えを出すのかは、容易に理解できます。
3回戦が終わった時点で、Aは2勝、Bは1勝しているので、4回目にAが勝てば（1/2）、ゲームは終了することになります。
4回目(1/2)にBが勝っても、5回目に両者が2勝した方が勝者となる。
つまり、5回目のゲームでAが勝つ確率は、1/2×1/2＝1/4
同様に、Bが5ゲーム目に勝つ確率も1/2×1/2＝1/4となる。
つまり、Aがゲームに勝つ確率は、1/2 + 1/4＝3/4となります。
Bがゲームに勝つ確率は1/4である。
よって、AとBの分配は3：1であるべきという答えにたどり着いたのです。
ギャンブラー 数学者：ジェロラモ・カルダーノ
彼は、ミラノ出身の数学者です。
カルダーノは、3次方程式に虚数の概念を用いるなど、代数学の業績で知られていますが、実は極端な浪費癖のあるギャンブラーでした。
彼はギャンブルで勝つために確率論を利用しました。これが今日の確率論に基づく統計的推論につながったと言われています。
ちなみに、偉大なギャンブラーである数学者カルダーノは、こんな言葉を残しています。
「ギャンブラーにとって最大の利益は、ギャンブルをしないことである。」
ギャンブルをこよなく愛し、確率論を確立した彼の言葉には、とても説得力があります。
大勝を狙わず、勝ちを獲る
リスクとリターンはほぼ比例します。大勝利を狙えば、それ以上に負ける可能性が高いです。それがギャンブルの数学的論理です。振れ幅が大きいので、いずれ破綻する可能性が大きい。プロは大勝を目指しません。振れ幅が大きいときにやめることを意識すれば、トータルで勝ちやすくなります。
ギャンブルは数学であり、賭ければ賭けるほど統計学になるのです。各ギャンブルは設定した勝率に収束していくので、勝ち目はほとんどないのです。
となると、勝つためには、波状的に賭けるしかない。ギャンブルは偶然と運のゲームです。運営側に有利な勝率への対策として、賭け金に波をつけることで運を味方につけて、より多くのお金を獲得を目指すことができます。
勝てそうなゲームがあったら、それをプレイすればいい。勝とうとすればするほど、勝てるようになる。時には勝負に出ることも必要です。
まとめ
確率論はギャンブルから生まれたものですが、金融、保険、天気予報、資源計画、疫病、選挙での投票率予測など確率を応用できるものは非常に幅広く、多くの科学分野の原動力となっています。
古代の偉大な数学者たちは、サイコロ遊びをする人たちとともに、このような理論を我々に提供するという意味で、非常に有益なことをしてくれたのです。もちろん、この話はギャンブルを奨励するものではなく、人類がいかにこの活動に従事してきたかを思い起こすためのものと言えますね。
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